Lectura: Exponentes y Raíces Cuadradas

 

Objetivo(s) de Aprendizaje

·Evaluar expresiones con exponentes.

·Escribir factores repetidos usando la notación exponencial.

·Encontrar la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto.

 

Introducción

Los Exponentes proporcionan una forma especial de escribir una multiplicación repetida. De esta manera, los números escritos tienen una forma específica, con cada parte proporcionando información importante sobre el número. Escribir números con exponentes puede ahorrarnos mucho espacio. A la operación inversa de la multiplicación de un número por sí mismo se le llama encontrar la raíz cuadrada de un número. Esta operación es útil para problemas sobre el área de un cuadrado.

 

Comprendiendo la Notación Exponencial

La notación exponencial es una manera especial de escribir factores repetidos, por ejemplo, 7 • 7. La notación exponencial consta de dos partes. Una parte de la notación es llamada base. La base es el número que se multiplica por sí mismo. La otra parte de la notación es el exponente o potencia. Este es el pequeño número escrito arriba a la derecha de la base. El exponente o potencia, indica cuántas veces se debe usar la base como un factor de multiplicación. En el ejemplo, 7 • 7 puede ser escrito como 7², 7 es la base y 2 es el exponente. El exponente 2 significa que hay dos factores.

7²  = 7 • 7 = 49

Puedes leer 7² como "siete al cuadrado." Esto se debe a que multiplicar un número por sí mismo se le llama "elevar un número al cuadrado." Asimismo, elevar un número a una potencia de 3 se le denomina "elevar un número al cubo." Puedes leer 7³ como "siete al cubo".

Puedes leer 2⁵ como "dos a la quinta potencia" o "dos a la potencia de cinco." Lee 8⁴ como "ocho a la cuarta potencia" u "ocho a la potencia de cuatro". Este formato puede ser utilizado para leer cualquier número escrito en notación exponencial. De hecho, mientras que 6³ es leído comúnmente como "seis al cubo", también se puede leer como "seis a la tercera potencia" o "seis a la potencia de tres".

Para encontrar el valor de un número escrito en forma exponencial, reescribe el número como una multiplicación repetida y realiza la multiplicación.  A continuación se muestran dos ejemplos.

 

 

Hallar el valor de 43. A) 12 B) 64 C) 256 D) 43

 

Escribir Multiplicaciones Repetidas Utilizando Exponentes

Escribir multiplicaciones repetidas en la notación exponencial repetida puede ahorrarnos tiempo y espacio. Considera el ejemplo 5 • 5 • 5 • 5. Podemos utilizar la notación exponencial para escribir esta multiplicación repetida como 5⁴. Debido a que el 5 que se multiplica está escrito como base. Debido a que la base se usa 4 veces en la multiplicación, el exponente es 4. La expresión 5 • 5 • 5 • 5 puede escribirse en notación exponencial abreviada como 5⁴ y se lee, "cinco a la cuarta potencia" o "cinco a la potencia de 4".

Para escribir una multiplicación repetida del mismo número en la notación exponencial, primero escribe el número que será multiplicado como base. A continuación, cuenta cuántas veces se usará ese número en la multiplicación y escribe ese número como el exponente. Asegúrate de contar los números, no los signos de multiplicación, para determinar el exponente.

 

 

Escribe 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 en notación exponencial. A) 1.000.000 B) 60 C) 105 D) 106

 

Comprendiendo y Calculando Raíces Cuadradas

Como lo observaste anteriormente, 5² se denomina "cinco al cuadrado." "Cinco al cuadrado" significa multiplicar 5 por sí mismo. En matemáticas, llamamos a multiplicar un número por sí mismo "elevar un número al cuadrado". Al resultado de elevar un número al cuadrado le llamamos cuadrado o cuadrado perfecto. Un cuadrado perfecto es cualquier número que pueda escribirse como un número entero elevado a la potencia de 2. Por ejemplo, 9 es un cuadrado perfecto. Un número al cuadrado perfecto puede ser representado como un cuadrado, como se muestra a continuación. Vemos que el 1, 4, 9, 16, 25 y 36 son ejemplos de cuadrados perfectos.

Número de la forma

Número de cuadros pequeños

 

Para elevar un número al cuadrado, multiplica el número por sí mismo. 3 al cuadrado = 3²  = 3 • 3 = 9.

A continuación se muestran algunos ejemplos más de cuadrados perfectos.

 

 

La operación inversa de elevar el número al cuadrado es encontrar la raíz cuadrada de un número. Encontrar una raíz cuadrada es como preguntar, "¿qué número multiplicado por sí mismo me dará ese número?" La raíz cuadrada de 25 es 5, porque 5 multiplicado por sí mismo es igual a 25. Las raíces cuadradas se escriben con el símbolo matemático llamado signo radical, que tiene este aspecto: .  "La raíz cuadrada de 25" se escribe .

 

Busca . A) 6 B) 18 C) 72 D) 7

 

Resumen

La notación exponencial es una forma abreviada de escribir la multiplicación repetida de un mismo número. Un número escrito en notación exponencial tiene una base y un exponente, y cada una de estas partes ofrece información para encontrar el valor de la expresión. La base indica qué número se multiplica varias veces, y el exponente indica cuántas veces se utiliza la base en la multiplicación. Los exponentes 2 y 3 tienen nombres especiales. Elevar una base a una potencia de 2 se denomina "elevar al cuadrado" un número. Elevar una base a una potencia de 3 se denomina "elevar al cubo" un número. La inversa del cuadrado de un número es encontrar la raíz cuadrada de un número. Para encontrar la raíz cuadrada de un número, pregúntate: "¿Qué número puedo multiplicar por sí mismo para obtener este número?".

 

Permisos

Esta lectura está tomada del Programa Abierto de Matemáticas para el Desarrollo creado por The NROC Project. Está disponible bajo licencia Creative Commons.