Lectura: Multiplicar Fracciones
Objetivo(s) de aprendizaje
·Multiplicar dos o más fracciones.
·Multiplicar una fracción por un número entero.
·Multiplicar dos o más números mixtos.
·Solucionar problemas de aplicaciones que requieren la multiplicación de fracciones o de números mixtos.
Introducción
Al igual que sumar, restar, multiplicar y dividir cuando trabajas con números enteros, también puedes utilizar estas operaciones cuando trabajas con fracciones. Hay muchas ocasiones en las que es necesario multiplicar fracciones y números mixtos. Por ejemplo, esta receta es para 4 tartas de migaja:
5 tazas galletas graham 8 cucharadas de azúcar
Tazas de mantequilla derretida cucharada de vainilla.
Supongamos que sólo quieres hacer 2 tartas de migaja. Puedes multiplicar todos los ingredientes por , ya que sólo la mitad de las tartas de migajas son necesarios. Después de aprender a multiplicar una fracción por otra fracción, por un número entero o por un número mixto, deberías ser capaz de calcular los ingredientes necesarios para 2 tartas de migaja.
Al multiplicar una fracción por una fracción, te encuentras ante una "fracción de una fracción." Supongamos que dispones de de una barra de caramelo y deseas encontrar de :
Al dividir cada cuarto por la mitad, puedes dividir las barras de caramelo en octavos.
Entonces, eliges la mitad de ellas para obtener .
En los dos casos anteriores, para encontrar la respuesta, puedes multiplicar los numeradores y los denominadores juntos.
Ejemplo:
Multiplicar más de dos fracciones
Ejemplo:
|
Ejemplo |
||
Problema |
|
Multiplica. |
|
Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores. |
|
|
Simplifica, si es posible. Esta fracción se encuentra ya en términos más bajos. |
|
Respuesta |
|
Si el producto resultante debe ser simplificado a términos más bajos, divide el numerador y denominador por factores comunes.
Ejemplo |
||
Problema |
|
Multiplica. Simplifica la respuesta. |
|
Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores. |
|
|
Simplifica, si es posible. |
|
|
Simplifica dividiendo el numerador y el denominador por el factor común 2. |
|
Respuesta |
|
También puedes simplificar el problema antes de multiplicarlo, dividiendo los factores comunes.
Ejemplo |
||
Problema |
|
Multiplica. Simplifica la respuesta. |
|
Reordena los numeradores de modo que puedas ver una fracción que tenga un factor en común. Simplifica.
|
|
Respuesta |
|
No tienes que utilizar el método de "simplificar primero", pero podría facilitar tu trabajo porque mantiene los números del numerador y del denominador menores mientras trabajas con ellos.
Multiplica. Simplifica la respuesta. A) B) C) D) |
Multiplicar una Fracción por un Número Entero.
Cuando se trabaja tanto con fracciones como con números enteros, es útil escribir el número entero como una fracción impropia (una fracción donde el numerador es mayor o igual que el denominador). Todos los números se pueden escribir con un "1" en el denominador. Por ejemplo: , , y . Recuerda que el denominador indica cuántas partes hay en un entero, y el numerador indica cuántas partes tienes.
Multiplicar una Fracción y un Número Entero.
Ejemplo:
|
A menudo, al multiplicar un número entero y una fracción el producto resultante será una fracción impropia. A menudo es conveniente escribir fracciones impropias como un número mixto para la respuesta final. Puedes simplificar la fracción antes o después de reescribirlo como un número mixto. Observa los ejemplos a continuación.
Ejemplo |
||||
Problema |
|
Multiplica. Simplifica la respuesta y escríbela como un número mixto. |
||
|
Reescribe 7 como la fracción impropia . |
|||
|
Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores. |
|||
|
|
|||
Respuesta |
|
Ejemplo |
||
Problema |
|
Multiplica. Simplifica la respuesta y escríbela como un número mixto. |
|
Reescribe 4 como la fracción impropia . |
|
|
Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores. |
|
|
Simplifica. |
|
Respuesta |
3 |
Multiplica. Simplifica la respuesta y escríbela como un número mixto. A) B) C) D) |
Si deseas multiplicar dos números mixtos, o una fracción y un número mixto, nuevamente puedes volver a escribir cualquier número mixto como una fracción impropia.
Por lo tanto, para multiplicar dos números mixtos, reescribe cada uno como una fracción impropia y luego multiplica como de costumbre. Multiplica los numeradores, multiplica los denominadores y simplifica. Y, como antes, al simplificar, si la respuesta resulta en una fracción impropia, entonces convierte la respuesta a un número mixto.
Ejemplo |
||||
Problema |
|
Multiplica. Simplifica la respuesta y escríbela como un número mixto. |
||
|
Cambia a una fracción impropia. 5 • 2 + 1 = 11, y el denominador es 5. |
|||
|
Cambia a una fracción impropia. 2 • 4 + 1 = 9, y el denominador es 2. |
|||
|
Reescribe el problema de multiplicación, utilizando las fracciones impropias. |
|||
|
Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores. |
|||
|
|
|||
Respuesta |
|
Ejemplo |
||
Problema |
|
Multiplica. Simplifica la respuesta y escríbela como un número mixto. |
|
Cambia a una fracción impropia. 3 • 3 + 1 = 10, y el denominador es 3. |
|
|
Reescribir el problema de multiplicación, utilizando la fracción impropia en lugar del número mixto. |
|
|
Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores. |
|
|
Reescríbelos como un número mixto. Con un resto de 4. |
|
|
Simplifica la parte fraccionaria a términos más bajos dividiendo el numerador y el denominador por el factor común 2. |
|
Respuesta |
|
Como lo observaste anteriormente, a veces es útil buscar factores comunes en el numerador y en el denominador antes de simplificar los productos.
Ejemplo |
||
Problema |
|
Multiplica. Simplifica la respuesta y escríbela como un número mixto. |
|
Cambia a una fracción impropia. 5 • 1 + 3 = 8, y el denominador es 5. |
|
|
Cambia a una fracción impropia. 4 • 2 + 1 = 9, y el denominador es 4. |
|
|
Reescribe el problema de multiplicación utilizando fracciones impropias. Reordena los numeradores de modo que puedas ver una fracción que tenga un factor común. Simplifica. |
|
|
Multiplica. |
|
|
Escríbela como una fracción mixta. |
|
Respuesta |
|
En el último ejemplo, encontrarías la misma respuesta si multiplicaras los numeradores y multiplicaras los denominadores sin extraer el factor común. Sin embargo, obtendrías , y entonces necesitarías simplificar más para obtener tu respuesta final.
Multiplica. Simplifica la respuesta y escríbela como un número mixto. A) B) C) D) |
Resolviendo Problemas Mediante la Multiplicación de Fracciones y de Números Mixtos
Ahora que sabes cómo multiplicar una fracción por otra fracción, por un número entero o por un número mixto, puedes utilizar este conocimiento para resolver problemas que impliquen multiplicación y cantidades fraccionarias. Por ejemplo, ahora puedes calcular los ingredientes necesarios para las 2 tartas de migaja.
Ejemplo |
||
Problema |
5 tazas de galletas graham 8 cu. de azúcar Tazas de mantequilla derretida cu. de vainilla. |
La receta de la izquierda es para 4 tartas de migaja. Encuentra los ingredientes necesarios para hacer sólo 2 tartas de migaja. |
Debido que la receta es para 4 tartas de migaja, puedes multiplicar cada uno de los ingredientes por para encontrar las porciones sólo para 2 tartas de migaja. |
||
Tazas de galletas graham son necesarios. |
5 tazas de galletas graham: Puesto que el resultado es una fracción impropia, reescribe como la fracción impropia . |
|
4 Cu. De azúcar son necesarias. |
8 Cu. de azúcar: Este es otro ejemplo de un número entero multiplicado por una fracción. |
|
Taza de mantequilla derretida es necesaria. |
Tazas de mantequilla derretida: Es necesario multiplicar un número mixto por una fracción. Así, en primer lugar rescribe como la fracción impropia : 2 • 1 + 1, y el denominador es 2. A continuación, rescribe el problema de multiplicación utilizando la fracción impropia en lugar del número mixto. Multiplica. |
|
Cucharada de vainilla es necesario. |
Cucharada de vainilla: Aquí, multiplicas fracción por fracción. |
|
Respuesta |
Los ingredientes necesarios para 2 tartas de migaja son: tazas de galletas graham 4 Cu. de azúcar Taza de mantequilla derretida Cucharadas de vainilla. |
A menudo, un problema indica que es necesaria la multiplicación por una fracción cuando se usan frases como "la mitad de", "un tercio" o " de."
Ejemplo |
||
Problema |
El costo de las vacaciones es de $4,500 y estás obligado a pagar esa cantidad al reservar el viaje. ¿Cuánto tienes que pagar cuando reserves el viaje? |
|
|
Necesitas encontrar de 4,500. "De" te dice que multipliques. |
|
|
Cambia 4,500 a una fracción impropia al reescribirla con 1 como denominador. |
|
|
Divide. |
|
900 |
Simplifica. |
|
Respuesta |
Tendrás que pagar $900 al reservar el viaje. |
Ejemplo |
||||
Problema |
|
La gráfica de la izquierda representa la parte fraccionaria de las actividades diarias. Dado un día de 24 horas, ¿cuántas horas te la pasas durmiendo? ¿Asistiendo a la escuela? ¿Comiendo? Usa el gráfico para determinar tus respuestas. |
||
|
Dormir es de la gráfica, de modo que el número de horas utilizadas para dormir es de 24. |
|||
|
Reescribe 24 como una fracción impropia con un denominador de 1. |
|||
8 horas durmiendo |
Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores. Simplifica a 8. |
|||
|
Asistir a la escuela equivale a de la gráfica, de modo que el número de horas que asistes a la escuela es de 24. |
|||
|
Reescribe 24 como una fracción impropia con un denominador de 1. |
|||
4 horas de asistir a la escuela |
Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores. Simplifica a 4. |
|||
|
Comer es de la gráfica, de modo que el número de horas dedicado a comer es de 24. |
|||
|
Reescribe 24 como una fracción impropia con un denominador de 1. |
|||
2 horas de comer |
Multiplica los numeradores y multiplica los denominadores. Simplifica a 2. |
|||
Respuesta |
Horas: Durmiendo: 8 horas Asistiendo a la escuela: 4 horas Comiendo: 2 horas |
Neil compró una docena de huevos (12). Él usó de los huevos para el desayuno. ¿Cuántos huevos quedan? A)8 B)4 C)9 D)3. |
Resumen
Multiplicas dos fracciones al multiplicar los numeradores y al multiplicar los denominadores. A menudo el producto resultante no será en términos más bajos, por lo que también debes simplificarlo. Si una o ambas fracciones son números enteros o números mixtos, primero reescribe cada uno como una fracción impropia. Luego multiplica como de costumbre, y simplifica.
Permisos
Esta lectura está tomada del Programa Abierto de Matemáticas para el Desarrollo creado por The NROC Project. Está disponible bajo licencia Creative Commons.