Lectura: Suma de Fracciones

 

Objetivos de Aprendizaje

·Sumar fracciones con denominadores comunes.

·Encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números.

·Encontrar el común denominador de fracciones con denominadores distintos.

·Sumar fracciones con denominadores distintos.

·Sumar números mixtos con denominadores comunes y distintos.

·Resolver problemas de aplicaciones que requieren suma de fracciones o de números mixtos.

 

Introducción

Las fracciones se utilizan en muchas áreas de la vida cotidiana: recetas, carpintería, precipitaciones, tarjetas de horas de trabajo y mediciones, por nombrar sólo unas pocas. A veces tienes partes de totalidades que deseas combinar. Así como puedes sumar números enteros, puedes sumar fracciones y números mixtos. Considera, por ejemplo, cómo determinar la precipitación mensual si conoces la lluvia diaria en pulgadas. Tienes que sumar fracciones. Asimismo, considera a varios pintores que trabajan para pintar una casa con varios botes de pintura. Ellos podrían sumar las fracciones de lo que queda en cada bote para determinar si hay suficiente pintura para terminar el trabajo, o si tienen que comprar más.

 

Suma de Fracciones con Denominadores Comunes

Cuando las piezas son del mismo tamaño, pueden ser sumadas fácilmente. Considera las siguientes imágenes que muestran las fracciones  y .

Esta imagen representa  sombreados porque 3 de las 6 bloques están sombreados.

Esta imagen representa  sombreados porque 2 de los 6 bloques están sombreados.

 

Si se suman estos bloques sombreados, estás sumando  + .

Puedes crear una nueva imagen que muestra 5 bloques sombreados en un rectángulo que contiene 6 bloques.

Por lo tanto, .

 

Sin dibujar rectángulos y cuadros sombreados, puedes obtener esta respuesta, simplemente sumando los numeradores, 3 + 2, y conservando el mismo denominador, 6. Este procedimiento funciona para sumar cualquier fracción que tenga el mismo denominador, se les llama denominadores comunes.

 

 

 

 

En el ejemplo anterior, la fracción fue simplificada y luego convertida a un número mixto. Hubieses podido simplemente convertir la primera fracción impropia en un número mixto y luego la fracción simplificada en el número mixto. Observa que se alcanza la misma respuesta con ambos métodos.

                 = 

 

La fracción  puede ser simplificada. 

 

¡Pero, no te olvides del 1, que es parte del número mixto! La respuesta final es .

Suma de Fracciones con Denominadores Comunes 1.Suma los numeradores (el número en la parte superior de cada fracción). 2.Conserva el denominador (el número inferior) de la misma. 3.Simplifica a términos más bajos.

 

Suma. Simplifica la respuesta y escríbela como un número mixto. A)  B)  C)  D)

 

Encontrar el Mínimo Común Múltiplo

A veces las fracciones no tienen el mismo denominador. Tienen denominadores distintos. Piensa en el ejemplo de los pintores de la casa. Si un pintor tiene de bote de pintura y su compañero tiene  bote de pintura, ¿cuánto tienen en total? ¿Cómo puedes sumar estas fracciones cuando no tienen denominadores comunes?

 

La respuesta es que puedes reescribir una o ambas de las fracciones de modo que tengan el mismo denominador. A esto se le llama encontrar un denominador común. Aunque cualquier denominador común será adecuado, es útil encontrar el mínimo común múltiplo de dos números en el denominador, porque esto te ahorrará tener que simplificar al final. El mínimo común múltiplo es el menor número que es múltiplo de dos o más números. El mínimo común múltiplo a veces se abrevia MCM.

 

Hay varias formas de encontrar múltiplos comunes, algunas de las cuales se utilizan cuando se comparan las fracciones. Para encontrar el mínimo común múltiplo (MCM), puedes crear una lista de los múltiplos de cada número y determinar qué múltiplos tienen en común. El menor de estos números será el mínimo común múltiplo. Considera los números 4 y 6. Algunos de sus múltiplos se muestran a continuación. Puedes ver que tienen varios múltiplos comunes, y el menor de ellos es 12.

 

4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64
6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	68

 

El otro método para encontrar el mínimo común múltiplo es utilizar la factorización de números primos. Este es el método que necesitas para trabajar con expresiones racionales. A continuación, se muestra cómo el método factor trabaja con el ejemplo numérico, 4 y 6.

Empieza por buscar la factorización de números primos de cada denominador:

 

4	=	2	•	2
6	=	3	•	2

 

Identifica el mayor número de veces que cualquier factor aparece en la factorización y multiplica los factores para obtener el mínimo común múltiplo. Para 4 y 6, sería:

3 • 2 • 2 = 12

Observa que el 2 se incluye dos veces, porque aparece dos veces en la factorización de números primos de 4. 12 es el mínimo común múltiplo de 4 y 6.

 

El siguiente ejemplo muestra cómo utilizar la factorización de números primos.

 

 

Encuentra el mínimo común múltiplo de 12 y 80. A) 240 B) 120 C)960. D) 480

 

Encontrar Mínimos Comunes Denominadores

Puedes utilizar el mínimo común múltiplo de dos denominadores como el mínimo común denominador de las fracciones. Enseguida, rescribes cada fracción utilizando el mismo denominador.

 

En el ejemplo siguiente se muestra cómo utilizar el mínimo común múltiplo como el mínimo común denominador.

 

 

Encuentra el mínimo común denominador. Luego expresa cada fracción utilizando el mínimo común denominador:  y  A)  B)  C) 24 D)

 

Suma de Fracciones con Denominadores Distintos

Para sumar fracciones con denominadores distintos, primero reescríbelas con denominadores comunes. A continuación, ¡ya sabes qué hacer! Se muestran los pasos a continuación.

 

Suma de Fracciones con Denominadores Distintos 1.Encuentra un denominador común. 2.Reescribe cada fracción utilizando el denominador común. 3.Ahora que las fracciones tienen un denominador común, puedes sumar los numeradores. 4.Simplifica en términos más bajos, expresando las fracciones impropias como números mixtos.

 

Siempre puedes encontrar un denominador común al multiplicar ambos denominadores. Observa el ejemplo a continuación.

 

 

Puedes encontrar un denominador común al encontrar los múltiplos de los denominadores. El mínimo común múltiplo es el más fácil de usar.

 

También puedes sumar más de dos fracciones mientras encentras primero un denominador común para todas ellas. Un ejemplo de una suma de tres fracciones se muestra a continuación. En este ejemplo, utilizaremos el método de factorización de números primos para encontrar el MCM.

 

 

Suma. Simplifica la respuesta y escríbela como un número mixto. A)  B)  C)  D)

 

Suma de Números Mixtos

Así como puedes sumar números enteros y fracciones propias, también puedes sumar números mixtos. Para sumar números mixtos, suma los números enteros y las partes de la fracción de los números mixtos y luego se recombínalos para expresar el valor como un número mixto. Los pasos para sumar dos números mixtos se muestran en los ejemplos a continuación.

 

Puedes conservar los números enteros y las fracciones utilizando un método vertical para sumar números mixtos como se muestra a continuación.

 

 

Al sumar los números mixtos también puede ser necesario encontrar un denominador común. Considera el siguiente ejemplo.

 

 

Suma. Simplifica la respuesta y escríbela como un número mixto. A)  B)  C)  D)

 

Suma de Fracciones para Resolver Problemas

Saber cómo sumar fracciones es útil en una variedad de situaciones. En problemas de lectura, busca frases que te ayuden a saber que deseas sumar las fracciones.

 

 

¿Cuál es el total de las precipitaciones en un período de tres días si llueve  pulgadas el primer día,  pulgadas el segundo día, y  pulgadas el tercer día? A) 6 pulgadas B)  pulgadas C)  pulgadas D)  pulgadas

 

Resumen

La suma de fracciones con denominadores comunes implica sumar los numeradores y conservar el denominador de las mismas. Siempre simplifica la respuesta. Para sumar fracciones con denominadores distintos, primero encuentra un denominador común. El mínimo común denominador es más fácil de usar. El mínimo común múltiplo puede utilizarse como el mínimo común denominador. La suma de números mixtos implica sumar las partes fraccionarias, sumando los números enteros, y luego recombinándolos como un número mixto.

 

Permisos

Esta lectura está tomada del Programa Abierto de Matemáticas para el Desarrollo creado por The NROC Project. Está disponible bajo licencia Creative Commons.