Lectura: Porcentajes, Decimales y Fracciones
Objetivo(s) de Aprendizaje
·Describir el significado del porcentaje.
·Representar un número como decimal, porcentaje y fracción.
Introducción
Tres formatos comunes para los números son las fracciones, los decimales y los porcentajes. A menudo los porcentajes se utilizan para comunicar una cantidad relativa. Probablemente hayas visto que se utilizan para descuentos, donde el porcentaje de descuento se puede aplicar a distintos precios. Los porcentajes también son utilizados cuando se habla de los impuestos y de las tasas de interés sobre el ahorro y los préstamos.
Un porcentaje es un cociente de un número a 100. Por ciento significa "por 100", o "cuánto del 100". Se utiliza el símbolo % después de un número para indicar el porcentaje.
Observa que 12 de las 100 plazas en la cuadrícula de abajo han sido sombreadas de verde. Esto representa el 12 por ciento (12 por 100).
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12% = 12 porciento = 12 piezas de 100 = |
¿Cuántos de los cuadros de la cuadrícula superior se encuentran sin sombrear? Debido a que 12 están sombreadas y hay un total de 100 cuadros, 88 se encuentran sin sombrear. La porción sin sombrear de toda la cuadrícula es de 88 piezas de 100, o el 88% de la cuadrícula. Observa que la porción sombreada y la porción sin sombrear juntas suman el 100% de la cuadrícula (100 de un total de 100 cuadros).
Ejemplo |
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Problema |
¿Qué porcentaje de la cuadrícula está sombreada?
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La cuadrícula se divide en 100 cuadros más pequeños, con 10 cuadros en cada fila. |
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23 cuadros de 100 están sombreados. |
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Respuesta |
El 23% de la cuadrícula está sombreada. |
Ejemplo |
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Problema |
¿Qué porcentaje del cuadro grande está sombreado?
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La cuadrícula se divide en 10 rectángulos. Para porcentajes, necesitas observar 100 piezas de igual tamaño del entero. Puedes dividir cada uno de los rectángulos de 10 a 10 piezas, dando 100 piezas.
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30 cuadrados pequeños de 100 están sombreadas. |
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Respuesta |
El 30% del cuadro grande está sombreado. |
¿Qué porcentaje de esta cuadrícula está sombreado?
A) 3% B) 11% C) 38% D) 62% |
Rescribir Porcentajes, Decimales y Fracciones
A menudo es útil cambiar el formato de un número. Por ejemplo, puede que te resulte más fácil agregar decimales que sumar fracciones. Si puedes escribir las fracciones como decimales, puedes sumarlas como decimales. Entonces, puedes escribir la suma decimal como una fracción, de ser necesario.
Los porcentajes pueden ser escritos como fracciones y decimales en muy pocos pasos.
Ejemplo |
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Problema |
Escribe 25% como una fracción simplificada y como un decimal. |
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Escribir como una fracción. |
25% = |
Debido a que % significa "de 100", 25% significa 25 de 100. Escribes esto como una fracción, utilizando 100 como denominador. |
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Simplifica la fracción dividiendo el numerador y el denominador por el factor común 25. |
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Escribir como un decimal. |
25% = = 0.25 |
También puedes simplemente mover el punto decimal en el número entero 25 dos lugares hacia la izquierda para obtener 0.25. |
Respuesta |
25% = = 0.25 |
Observa en el siguiente diagrama, que el 25% de una cuadrícula es también de la cuadricula, tal y como se encuentra en el ejemplo.
Observa que en el ejemplo anterior, reescribir un porcentaje como un decimal sólo requiere de un desplazamiento del punto decimal. Puedes utilizar las fracciones para entender por qué esto es así. Cualquier porcentaje x puede ser representado como la fracción , y cualquier fracción puede escribirse como un decimal al mover el punto decimal de x dos lugares hacia la izquierda. Por ejemplo, 81% puede escribirse como , y dividiendo 81 entre 100 resulta en 0.81. Las personas a menudo se saltan el paso de la fracción intermedia y terminan convirtiendo un porcentaje en una cifra decimal al mover el punto decimal dos lugares hacia la izquierda.
De la misma manera, la reescritura de un decimal como un porcentaje (o como una fracción) requiere unos pocos pasos.
Ejemplo |
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Problema |
Escribe 0.6 como un porcentaje y como una fracción simplificada. |
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Escribir como un porcentaje. |
0.6 = 0.60 = 60% |
Escribe 0.6 como 0.60, el cual es 60 centésimas. 60 centésimas es 60 por ciento. También puedes mover el punto decimal dos lugares a la derecha para encontrar el porcentaje equivalente. |
Escribir como una fracción. |
0.6 = |
Al escribir 0.6 como una fracción, lees el decimal, 6 décimas, y escribes 6 décimas en forma de fracción. |
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Simplifica la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre 2, un factor común. |
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Respuesta |
0.6 = 60% = |
En este ejemplo, el porcentaje no es un número entero. Puedes manejar esto de la misma manera, pero normalmente es más fácil convertir el porcentaje a una cifra decimal y luego convertir el decimal a una fracción.
Ejemplo |
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Problema |
Escribe 5,6% como un decimal y como una fracción simplificada. |
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Escribir como un decimal. |
5.6% = 0.056 |
Mueve el punto decimal dos lugares hacia la izquierda. En este caso, inserta un 0 antes del 5 (05.6) para poder mover el decimal dos lugares hacia la izquierda. |
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Escribir como una fracción. |
0.056 = |
Escribe la fracción como leerías el decimal. El último dígito está en el lugar de las milésimas, por lo que el denominador es de 1,000. |
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Simplifica la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre 8, un factor común. |
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Respuesta |
5.6% = = 0.056 |
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Escribe 0.645 como un porcentaje y como una fracción simplificada. A) 64.5% y B) 0.645% y C) 645% y D) 64.5% y |
Para escribir una fracción como un número decimal o como un porcentaje, puedes escribir la fracción como una fracción equivalente con un denominador de 10 (o a cualquier otra potencia de 10 como 100 o 1000), que luego puede ser convertida a un decimal y luego a un porcentaje.
Ejemplo |
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Problema |
Escribe como un decimal y como un porcentaje. |
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Escribir como un decimal. |
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Encuentra una fracción equivalente con 10, 100, 1,000, u otras potencias de 10 en el denominador. Debido a que 100 es un múltiplo de 4, puedes multiplicar 4 por 25 para obtener 100. Multiplica el numerador y el denominador por 25. |
= 0.75 |
Escribe la fracción como un número decimal con el 5 en el lugar de las centésimas. |
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Escribir como un porcentaje. |
0.75 = 75% |
Para escribir la coma decimal como un porcentaje, mueve el punto decimal dos lugares a la derecha. |
Respuesta |
= 0.75 = 75% |
Si es difícil encontrar una fracción equivalente con un denominador de 10, 100, 1.000, etc., siempre puedes dividir el numerador entre el denominador para encontrar el equivalente decimal.
Ejemplo |
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Problema |
Escribe como un decimal y como un porcentaje. |
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Escribir como un decimal. |
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Divide el numerador entre el denominador. 3 ÷ 8 = 0.375. |
Escribir como un porcentaje. |
0.375 = 37.5% |
Para escribir el punto decimal como un porcentaje, mueve el punto decimal dos lugares a la derecha. |
Respuesta |
= 0.375 = 37.5% |
Escribe como un decimal y como un porcentaje. A) 80.0 y 0.8% B) 0.4 y 4% C) 0.8 y 80% D) 0.8 y 8% |
Números Mixtos
Todos los ejemplos anteriores implican decimales y fracciones de menos de 1, así que todos los porcentajes que has visto hasta ahora han sido menos de 100%.
Los porcentajes superiores al 100% también son posibles. Los porcentajes de más del 100% se utilizan para describir situaciones donde hay más de un entero (las fracciones y decimales mayores que 1 son utilizadas por la misma razón).
En el siguiente diagrama, 115% está sombreado. Cada cuadrícula es considerada como un entero, y necesitas dos cuadrículas para 115%.
Expresado como un decimal, el porcentaje de 115% es 1.15; como una fracción, esto es , o . Observa que aún puedes convertir entre porcentajes, fracciones y decimales cuando la cantidad es mayor que un entero.
Los números mayores a uno que incluyen una parte fraccional pueden escribirse como la suma de un número entero y la fracción. Por ejemplo, el número mixto es la suma del número entero 3 y de la fracción . = 3 + .
Ejemplo |
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Problema |
Escribe como un decimal y como un porcentaje. |
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Escribe la fracción mixta como 2 enteros más la parte fraccionaria. |
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Escribir como un decimal. |
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Escribe la parte fraccional de un número decimal, dividiendo el numerador entre el denominador. 7 ÷ 8 = 0.875. |
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Suma 2 al decimal. |
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Escribir como un porcentaje. |
2.875 = 287.5% |
Ahora puedes mover el punto decimal a la derecha dos lugares para escribir el punto decimal como un porcentaje. |
Respuesta |
= 2.875 = 287.5% |
Ten en cuenta que un número entero se puede escribir como un porcentaje. 100% significa un entero; así dos enteros serían 200%.
Ejemplo |
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Problema |
Escribe 375% como un decimal y como una fracción simplificada. |
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Escribir como un decimal. |
375% = 3.75 |
Mueve el punto decimal dos lugares hacia la izquierda. Ten en cuenta que hay un número entero junto al decimal debido a que el porcentaje es más de 100%. |
Escribir como una fracción. |
3.75 = 3 + 0.75 |
Escribe el deciman como una suma del número entero y de la parte fraccional. |
0.75 = |
Escribe la parte decimal como una fracción. |
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Simplifica la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre un factor común de 25. |
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+ 3 = |
Suma la parte entera de la fracción. |
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Respuesta |
375% = 3.75= |
Escribe 4.12 como un porcentaje y como una fracción simplificada. A) 0.0412% y B) 412% y C) 412% y D) 4.12% y |
Resumen
Los porcentajes son una forma habitual de representar cantidades fraccionarias, al igual que los decimales y las fracciones. Cualquier número que pueda escribirse como una fracción decimal o como un porcentaje también pueden ser escrito usando las otras dos representaciones.
Permisos
Esta lectura está tomada del Programa Abierto de Matemáticas para el Desarrollo creado por The NROC Project. Está disponible bajo licencia Creative Commons