Lectura: Porcentajes, Decimales y Fracciones

 

Objetivo(s) de Aprendizaje

·Describir el significado del porcentaje.

·Representar un número como decimal, porcentaje y fracción.

 

Introducción

Tres formatos comunes para los números son las fracciones, los decimales y los porcentajes.  A menudo los porcentajes se utilizan para comunicar una cantidad relativa. Probablemente hayas visto que se utilizan para descuentos, donde el porcentaje de descuento se puede aplicar a distintos precios. Los porcentajes también son utilizados cuando se habla de los impuestos y de las tasas de interés sobre el ahorro y los préstamos.

 

El Significado del Porcentaje

Un porcentaje es un cociente de un número a 100. Por ciento significa "por 100", o "cuánto del 100". Se utiliza el símbolo % después de un número para indicar el porcentaje.

Observa que 12 de las 100 plazas en la cuadrícula de abajo han sido sombreadas de verde. Esto representa el 12 por ciento (12 por 100).

 

 

¿Cuántos de los cuadros de la cuadrícula superior se encuentran sin sombrear? Debido a que 12 están sombreadas y hay un total de 100 cuadros, 88 se encuentran sin sombrear. La porción sin sombrear de toda la cuadrícula es de 88 piezas de 100, o el 88% de la cuadrícula. Observa que la porción sombreada y la porción sin sombrear juntas suman el 100% de la cuadrícula (100 de un total de 100 cuadros).

 

 

 

¿Qué porcentaje de esta cuadrícula está sombreado? A) 3% B) 11% C) 38% D) 62%

 

 Rescribir Porcentajes, Decimales y Fracciones

A menudo es útil cambiar el formato de un número. Por ejemplo, puede que te resulte más fácil agregar decimales que sumar fracciones. Si puedes escribir las fracciones como decimales, puedes sumarlas como decimales. Entonces, puedes escribir la suma decimal como una fracción, de ser necesario.

Los porcentajes pueden ser escritos como fracciones y decimales en muy pocos pasos.

 

 

Observa en el siguiente diagrama, que el 25% de una cuadrícula es también  de la cuadricula, tal y como se encuentra en el ejemplo.

Observa que en el ejemplo anterior, reescribir un porcentaje como un decimal sólo requiere de un desplazamiento del punto decimal. Puedes utilizar las fracciones para entender por qué esto es así. Cualquier porcentaje x puede ser representado como la fracción , y cualquier fracción  puede escribirse como un decimal al mover el punto decimal de x dos lugares hacia la izquierda. Por ejemplo, 81% puede escribirse como , y dividiendo 81 entre 100 resulta en 0.81. Las personas a menudo se saltan el paso de la fracción intermedia y terminan convirtiendo un porcentaje en una cifra decimal al mover el punto decimal dos lugares hacia la izquierda.

De la misma manera, la reescritura de un decimal como un porcentaje (o como una fracción) requiere unos pocos pasos.

 

 

En este ejemplo, el porcentaje no es un número entero. Puedes manejar esto de la misma manera, pero normalmente es más fácil convertir el porcentaje a una cifra decimal y luego convertir el decimal a una fracción.

 

 

Escribe 0.645 como un porcentaje y como una fracción simplificada. A) 64.5% y  B) 0.645% y  C) 645% y  D) 64.5% y

 

Para escribir una fracción como un número decimal o como un porcentaje, puedes escribir la fracción como una fracción equivalente con un denominador de 10 (o a cualquier otra potencia de 10 como 100 o 1000), que luego puede ser convertida a un decimal y luego a un porcentaje.

 

 

Si es difícil encontrar una fracción equivalente con un denominador de 10, 100, 1.000, etc., siempre puedes dividir el numerador entre el denominador para encontrar el equivalente decimal.

 

 

Escribe  como un decimal y como un porcentaje. A) 80.0 y 0.8% B) 0.4 y 4% C) 0.8 y 80% D) 0.8 y 8%

 

Números Mixtos

Todos los ejemplos anteriores implican decimales y fracciones de menos de 1, así que todos los porcentajes que has visto hasta ahora han sido menos de 100%.

Los porcentajes superiores al 100% también son posibles. Los porcentajes de más del 100% se utilizan para describir situaciones donde hay más de un entero (las fracciones y decimales mayores que 1 son utilizadas por la misma razón).

En el siguiente diagrama, 115% está sombreado. Cada cuadrícula es considerada como un entero, y necesitas dos cuadrículas para 115%.

Expresado como un decimal, el porcentaje de 115% es 1.15; como una fracción, esto es , o . Observa que aún puedes convertir entre porcentajes, fracciones y decimales cuando la cantidad es mayor que un entero.

Los números mayores a uno que incluyen una parte fraccional pueden escribirse como la suma de un número entero y la fracción. Por ejemplo, el número mixto  es la suma del número entero 3 y de la fracción .  = 3 + .

 

Ten en cuenta que un número entero se puede escribir como un porcentaje. 100% significa un entero; así dos enteros serían 200%.

 

 

Escribe 4.12 como un porcentaje y como una fracción simplificada. A) 0.0412% y  B) 412% y  C) 412% y  D) 4.12% y

 

Resumen

Los porcentajes son una forma habitual de representar cantidades fraccionarias, al igual que los decimales y las fracciones. Cualquier número que pueda escribirse como una fracción decimal o como un porcentaje también pueden ser escrito usando las otras dos representaciones.

 

Permisos

Esta lectura está tomada del Programa Abierto de Matemáticas para el Desarrollo creado por The NROC Project. Está disponible bajo licencia Creative Commons