Lectura: Multiplicar y Dividir con Decimales

 

Objetivo(s) de Aprendizaje

·Multiplicar dos o más números decimales.

·Multiplicar un decimal por una potencia de 10.

·Dividir entre un número decimal.

·Dividir un decimal entre una potencia de 10.

·Resolver problemas de aplicaciones que requieren multiplicación o división decimal.

 

Introducción

Al igual que con los números enteros, a veces se te presentan situaciones donde hay que multiplicar o dividir los decimales. Y así como no hay una forma correcta para multiplicar y dividir números enteros, tampoco hay una manera correcta para multiplicar y dividir números decimales.

 

Imagina que una pareja cena en un restaurante japonés. La cuenta de la comida es de $58.32--que incluye un impuesto de $4.64. Para calcular la propina, ellos pueden duplicar el impuesto. Así que si saben multiplicar $4.64 por 2, la pareja puede averiguar cuánto deben dejar de propina.

 

Aquí hay otro problema. Andy acaba de vender su camioneta que promediaba un rendimiento de 20 millas por galón de gasolina. Él compró una camioneta nueva y la llevó a un recorrido de 614.25 kilómetros. Utilizó 31.5 galones de gasolina para ir tan lejos. ¿Andy obtuvo un mejor rendimiento de gasolina con la nueva camioneta?

 

Ambos problemas pueden resolverse multiplicando o dividiendo los decimales. Aquí te explicamos cómo hacerlo.

 

Multiplicar Decimales

Multiplicar números decimales es lo mismo que multiplicar números enteros, excepto por la colocación del punto decimal en la respuesta. Cuando multiplicas decimales, la coma decimal se coloca en el producto, por lo que el número de lugares decimales en el producto es la suma de las cifras decimales en los factores.

 

Comparemos dos problemas de multiplicación que parecen similares: 214 · 36 y 21.4 · 3.6.

 

 

Observa cómo los dígitos de las dos soluciones son exactamente los mismos - la multiplicación no cambia en absoluto. La diferencia radica en la posición del punto decimal en la respuesta final: 214 · 36 = 7,704, y 21.4 · 3.6 = 77.04.

 

Para averiguar dónde colocar el punto decimal en un problema de multiplicación con decimales, cuenta el número total de posiciones decimales de cada uno de los factores.

21.4 El primer factor tiene una posición decimal.

  3.6 El segundo factor tiene una posición decimal.

          77.04 El producto tendrá 1 + 1 = 2 posiciones decimales.

Ten en cuenta que los puntos decimales no tienen que estar alineados tanto para la suma como para la resta.

 

 

A veces puede ser necesario insertar ceros antes del producto, de modo que tengas el número adecuado de decimales. Observa la respuesta final del ejemplo a continuación:

 

 

Si se producen uno o más ceros a la derecha en el producto, no se eliminan hasta después de que el separador decimal es insertado.

 

 

Multiplicar Decimales. Para multiplicar decimales: ·Ordena y multiplica los números como lo haces con los números enteros. ·Cuenta el número total de lugares decimales de ambos factores. ·Coloca el punto decimal en el producto, de manera que el número de posiciones decimales en el producto sea la suma de las cifras decimales de los factores. ·Conserva todos ceros en el producto cuando coloques el punto decimal. Puedes insertar los ceros a la derecha una vez que hayas colocado el punto decimal en el producto. Si el número de decimales es mayor que el número de dígitos en el producto, puedes insertar ceros antes del producto.

 

Multiplica. 51.2 · 3.08 A) 15769.6 B) 1576.96 C) 157.696 D) 15.7696

 

Multiplicar por Decenas

Toma un momento para multiplicar 4.469 por 10. Ahora multiplica 4.469 · 100. Por último, multiplica 4.469 · 1.000. ¿Notas algún patrón en tus productos?

 

 

Observa que los productos siguen haciéndose más grandes por un valor de posición a medida que el multiplicador (10, 100 y 1.000) aumenta. De hecho, el punto decimal se mueve hacia la derecha por el mismo número de ceros en la potencia del multiplicador de diez.

 

 

Puedes utilizar esta observación como ayudar para multiplicar rápidamente cualquier decimal por una potencia de diez (10, 100, 1,000, etc.).

 

 

Multiplicar un Decimal por una Potencia de Diez Para multiplicar un número decimal por una potencia de diez (como 10, 100, 1.000, etc.), cuenta el número de ceros de la potencia de diez. A continuación, mueve a la derecha el punto decimal ese número de posiciones. Por ejemplo, 0.054 · 100 = 5.4. El multiplicador 100 tiene dos ceros, por lo que debes mover el punto decimal de 0.054, dos lugares a la derecha--para obtener un producto de 5.4.

 

Dividir Decimales

Para dividir números decimales, nuevamente aplicarás los métodos que utilizas para dividir números enteros. Observa los dos problemas siguientes. ¿En qué son similares los métodos?

Observa que la división se produce de la misma forma, la única diferencia es la posición del punto decimal en el cociente.

 

 

Pero ¿qué hay acerca de un caso donde estás dividiendo entre un número decimal, como en el siguiente problema?

 

 

En casos como este, puedes utilizar potencias de 10 para ayudar a crear un problema más fácil de resolver. En este caso, puedes multiplicar el divisor, 0.3 por 10 para mover el punto decimal 1 lugar hacia la derecha. Si multiplicas el divisor por 10, entonces también tienes que multiplicar el dividendo por 10 para mantener el cociente igual. El nuevo problema, con su solución, se muestra a continuación.

 

 

A menudo, el dividendo todavía será un decimal después de multiplicarlo por una potencia de 10. En este caso, la posición del punto decimal se debe alinear con el punto decimal del dividendo.

 

 

Dividir Decimales Dividir Decimales entre Números Enteros Divide como lo harías con números enteros. A continuación, coloca el punto decimal del cociente directamente encima del punto decimal del dividendo. Dividir entre Decimales Para dividir entre un decimal, multiplica el divisor por una potencia de diez para hacer del divisor un número entero. A continuación, multiplica el dividendo por la misma potencia de diez. Puedes pensar en esto como mover el punto decimal del dividendo el mismo número de posiciones a la derecha según se mueva el punto decimal del divisor. A continuación, coloca el punto decimal del cociente directamente sobre el punto decimal del dividendo. Por último, divide como lo harías con números enteros.

 

Divide: 25.095 ÷ 0.5. A) 5.019 B) 501.9 C) 50.19 D) 0.5019

 

Dividir entre Decenas

Recuerda que cuando multiplicas un decimal por una potencia de diez (10, 100, 1.000, etc.), la colocación del punto decimal del producto se moverá hacia la derecha de acuerdo al número de ceros de la potencia de diez. Por ejemplo, 4.12 · 10 = 41.2.

 

La multiplicación y la división son operaciones inversas, así que puedes esperar que si divides un decimal entre una potencia de diez, el punto decimal del cociente también corresponderá al número de ceros de la potencia de diez. La diferencia es que el punto decimal se mueve hacia la derecha cuando multiplicas y se mueve a la izquierda cuando divides.

 

             

En los ejemplos anteriores, observa que cada cociente aún contiene los dígitos 4469--pero como se agrega otro 0 al final de cada potencia de diez en el divisor, el punto decimal se mueve un lugar a la izquierda en el cociente.

 

Dividir entre Potencias de Diez Para dividir un número decimal entre una potencia de diez (10, 100, 1.000, etc.), cuenta el número de ceros en el divisor. A continuación, mueve el punto decimal del dividendo ese número de decimales a la izquierda; éste será el cociente.

 

 

Divide. 0.045 ÷ 100 A) 0.00045 B) 0.045 C) 4.5 D) 4.500

 

Resolver Problemas Multiplicando o Dividiendo Decimales

Ahora volvamos a los dos problemas del comienzo de esta sección. Ya sabes cómo multiplicar y dividir con decimales. Pongamos ese conocimiento a prueba.

 

 

 

Resumen

Aprender a multiplicar y a dividir con decimales es una habilidad importante. En ambos casos, trabajas con los decimales al igual que has trabajado con números enteros, pero tienes que saber dónde va el punto decimal. Cuando multiplicas decimales, el número de lugares decimales del producto es la suma de las cifras decimales de los factores. Al dividir entre decimales, mueve el punto decimal del dividendo el mismo número de lugares a la derecha según muevas el punto decimal del divisor. A continuación, coloca el punto decimal en el cociente encima del punto decimal del dividendo.

 

Permisos

Esta lectura está tomada del Programa Abierto de Matemáticas para el Desarrollo creado por The NROC Project. Está disponible bajo licencia Creative Commons.