Lectura: El Orden de las Operaciones - Parte 2

 

Objetivo(s) de Aprendizaje

·Utilizar el orden de las operaciones para simplificar expresiones.

·Simplificar expresiones que contienen valores absolutos.

 

Introducción

Las personas necesitan un conjunto de normas comunes para realizar cálculos básicos. ¿A qué es igual 3 + 5 • 2? ¿Es a 16 o a 13? La respuesta depende de cómo entiendas el orden de las operaciones -- un conjunto de reglas que te indican el orden en que se realizan la suma, la resta, la multiplicación y la división en cualquier cálculo.

 

Los matemáticos han desarrollado una orden estándar de las operaciones que te indica qué cálculos hacer primero en una expresión con más de una operación. Sin un procedimiento estándar para realizar cálculos, dos personas podrían obtener dos respuestas diferentes para el mismo problema.

 

Las Cuatro Operaciones Básicas

Las piedras base del orden de las operaciones son las operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación y división. El orden de las operaciones establece:

·       Multiplicar o dividir primero, de izquierda a derecha

·       Después, sumar o restar en orden de izquierda a derecha

 

¿Cuál es la respuesta correcta para la expresión 3 + 5 • 2? Utiliza el orden de las operaciones indicado anteriormente.

Multiplica primero.             3 + 5 • 2 = 3 + 10

Después, suma.   3 + 10 = 13

 

Este orden de las operaciones se cumple para todos los números reales.

 

 

Cuando aplicas el orden de operaciones para expresiones que contienen fracciones, decimales y números negativos, tendrás que recordar cómo realizar estos cálculos.

 

 

Exponentes

Cuando evalúas expresiones, a veces verás exponentes utilizados para representar una multiplicación repetida. Recuerda que una expresión como  es una notación exponencial para 7 • 7. (La notación exponencial consta de dos partes: la base y el exponente o potencia. En, 7 es la base y 2 es el exponente; el exponente determina cuántas veces se multiplica la base por sí misma).

 

Los exponentes son una manera de representar una multiplicación repetida; el orden de las operaciones los coloca antes de que se realice cualquier otra multiplicación, división, suma y resta.

 

 

 

Simplifica: . A) -300 B) 0 C) 100 D) 300

 

Símbolos de Agrupación

La última pieza que deberás considerar en el orden de las operaciones es agrupar los símbolos. Estos incluyen paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { }, e incluso barras de fracción. Estos símbolos se utilizan a menudo para ayudar a organizar expresiones matemáticas (verás muchas en el álgebra).

Los símbolos de agrupación se utilizan para aclarar qué operaciones realizar primero, especialmente si se desea un orden específico. Si hay una expresión que debe ser simplificada dentro de los símbolos de agrupación, sigue el orden de las operaciones.

 

El Orden de las Operaciones ·Realiza todas las operaciones dentro de los símbolos de agrupación en primer lugar. Los símbolos de agrupación incluyen paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { }, y barras de fracción. ·Evalúa exponentes o raíces cuadradas. ·Multiplica o divide, de izquierda a derecha. ·Suma o resta, de izquierda a derecha.

 

Cuando hay símbolos de agrupación dentro de símbolos de agrupación, calcula desde el interior hacia el exterior. Es decir, comienza primero con la simplificación dentro de los símbolos de agrupación más recónditos.

 

Recuerda que los paréntesis también se pueden utilizar para mostrar una multiplicación. En el ejemplo que sigue, se muestran ambos usos de los paréntesis--como una manera de representar un grupo, así como una manera de expresar multiplicación.

 

 

 

 

Simplifica  A) 25 B) 26 C) 151 D)

 

Recordando el Orden de las Operaciones

El Orden de las Operaciones ·Realiza todas las operaciones dentro de los símbolos de agrupación en primer lugar. Los símbolos de agrupación incluyen paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { }, y barras de fracción. ·Evalúa los exponentes o las raíces cuadradas. ·Multiplica o divide, de izquierda a derecha. ·Suma o resta, de izquierda a derecha.

 

Conocer el orden de las operaciones es algo importante, pero a veces es difícil de recordar. Algunas personas usan un refrán que les ayuda a recordar el orden de las operaciones. Ese refrán es "Ponte En Mi Difícil Situación, Reina." o "PEMDSR" para abreviarlo. La primera letra de cada palabra comienza con la misma letra de una operación aritmética.

 

Ponte  Paréntesis (y otros símbolos de agrupación)

En  Exponentes

Mi Difícil  Multiplicación y División (de izquierda a derecha).

Situación Reina  Suma y Resta (de izquierda a derecha).

 

Nota: Aunque la multiplicación aparece antes que la división en el refrán, la división podría realizarse primero. Aquello que se realiza en primer lugar, entre la multiplicación y la división, está determinado por cual aparece primero cuando se leen de izquierda a derecha. Lo mismo es cierto en el caso de las sumas y restas. ¡No dejes que el refrán te confunda al respecto!

 

Expresiones de Valor Absoluto

Las expresiones de valor absoluto son un último método de agrupación con el que puedes toparte. Recuerda que el valor absoluto de un número es siempre positivo o 0.

 

Cuando veas una expresión de valor absoluto incluida dentro de una expresión mayor, sigue el orden regular de las operaciones y evalúa la expresión dentro del signo del valor absoluto. Luego toma el valor absoluto de la expresión. El ejemplo siguiente muestra cómo se hace esto.

 

 

Simplifica: (5|3 - 4|)3. A) -125 B) 1331 C) -49 D) 125

 

Resumen

El orden de las operaciones nos otorga un método coherente estándar a utilizar cuando simplificamos cadenas de números y expresiones algebraicas. Sin el orden de las operaciones, distintas personas podrían llegar a respuestas diferentes para el mismo problema de cálculo. Algunas personas recuerdan el orden de las operaciones mediante el refrán "Ponte En Mi Difícil Situación, Reina." o, más simple, PEMDSR.

 

Permisos

Esta lectura está tomada del Programa Abierto de Matemáticas para el Desarrollo creado por The NROC Project. Está disponible bajo licencia Creative Commons.