Lectura: Notación Científica

 

Objetivo(s) de Aprendizaje

·Convertir entre notación científica y notación decimal.

·Multiplicar y dividir utilizando la notación científica.

·Resolver problemas de aplicación.

 

Introducción

Al trabajar con números muy grandes o muy pequeños, los científicos, los matemáticos y los ingenieros suelen utilizar la notación científica para expresar dichas cantidades. La notación científica utiliza la notación exponencial. Los siguientes son ejemplos de notación científica.

 

Año luz: número de millas a las que viaja la luz en un año, alrededor de 5,880,000,000,000

            La notación científica es 5.88 x 10¹² millas.

 Átomo de hidrógeno: tiene un diámetro de unos 0.00000005 mm

La notación científica es de 5 x 10^-8 mm

 

El cálculo con números muy grandes se hace más fácil con la notación científica.

 

Aprender a Utilizar la Notación Científica

Cuando se escribe un número en notación científica, el exponente indica si el término es un número grande o pequeño. Un exponente positivo indica un número grande y un exponente negativo indica un número pequeño que está entre 0 y 1.

 

Dado que es tan útil, veamos más de cerca los detalles del formato de la notación científica.

 

Notación Científica Un número positivo se encuentra en notación científica si está escrito como a x 10n donde el coeficiente tiene un valor tal que 1 ≤ a < 10 y n es un entero.

 

Observa los números a continuación. ¿Qué números están escritos en notación científica?

 

 

¿Cuál de los números a continuación está escrito en notación científica? A) 4.25 x 100.08 B) 0.425 x 107 C) 42.5 x 105 D) 4.25 x 106

 

Escribir Notación Decimal en Notación Científica

Ahora comparemos algunos números expresados en notación científica y en notación decimal estándar para entender cómo convertir de un formato a otro. Echa un vistazo a las siguientes tablas. Presta atención al exponente en la notación científica y a la posición de la coma decimal en la notación decimal.

 

 

Para escribir un número grande en notación científica, mueve el punto decimal hacia la izquierda para obtener un número entre 1 y 10. Puesto que mover el punto decimal cambia el valor, tienes que multiplicar el decimal por una potencia de 10, de modo que la expresión tenga el mismo valor.

 

Veamos un ejemplo.

180,000. = 18,000.0 x 10¹

                                                              1,800.00 x 10²

                                                                 180.000 x 10³

                                                                   18.0000 x 10⁴

                                                                     1.80000 x 10^5.

                                    180,000 = 1.8 x 10⁵

Observa que el punto decimal se mueve 5 lugares a la izquierda, y el exponente es 5.

 

La población mundial se estima en alrededor de 6,800,000,000 de personas. ¿Qué respuesta expresa este número en notación científica? A) 7 x 109 B) 0.68 x 1010 C) 6.8 x 109 D) 68 x 108

 

Pregunta Avanzada Representa 1.00357 x 10-6 en forma decimal. A) 1.00357000000 B) 0.000100357 C) 0.000001357 D) 0.00000100357

 

Para escribir un número pequeño (entre 0 y 1) en notación científica, debes mover el decimal a la derecha y el exponente tendrá que ser negativo.

                              0.00004 =   00.0004 x 10^-1

                                                000.004 x 10^-2

                                                            0000.04 x 10^-3

                                                            00000.4 x 10^-4

                                                            000004.x 10^-5

                                        0.00004 = 4 x 10^-5

 

Puedes notar que el punto decimal se mueve cinco lugares a la derecha hasta que obtienes el número 4, el cual se encuentra entre 1 y 10. El exponente es -5.

 

Escribir Notación Científica en Notación Decimal

También puedes escribir notación científica como notación decimal. Por ejemplo, el número de kilómetros al que viaja la luz en un año es de 5.88 x 10¹², y un átomo de hidrógeno tiene un diámetro de 5 x 10^-8 mm. Para escribir cada uno de estos números en notación decimal, puedes mover el punto decimal el mismo número de lugares que el exponente. Si el exponente es positivo, mueve el punto decimal hacia la derecha. Si el exponente es negativo, mueve el punto decimal hacia la izquierda.

 

Para cada potencia de 10, debes mover el punto decimal un lugar. Ten cuidado y no te entusiasmes con los ceros--El número de ceros después del punto decimal siempre será 1 menos que el exponente porque tiene una potencia de 10 para cambiar ese primer número a la izquierda del decimal.

 

Reescribe 1.57 x 10-10 en notación decimal. A) 15,700,000,000 B) 0.000000000157 C) 0.0000000000157 D) 157 x 10-12

 

Multiplicar y Dividir Números Expresados en Notación Científica

Los números que están escritos en notación científica pueden ser multiplicados y divididos simplemente tomando ventaja de las propiedades de los números y de las reglas de los exponentes que recuerdas. Para multiplicar números en notación científica, en primer lugar, multiplica los números que no son potencias de 10 (el a en a x 10ⁿ). Después, multiplica las potencias de diez sumando los exponentes.

 

Esto producirá un nuevo número de veces una potencia distinta de 10. Todo lo que tienes que hacer es comprobar para asegurarte de que este nuevo valor se encuentra en notación científica. Si no lo está, puedes convertirlo.

 

Observemos algunos ejemplos.

 

 

 

Para dividir números que se encuentran en notación científica, vuelve a aplicar las propiedades de los números y las reglas de los exponentes. Empiezas dividiendo los números que no son potencias de 10 (el a en a x 10ⁿ). Después, divide las potencias de diez restando los exponentes.

Esto producirá un nuevo número de veces una potencia distinta de 10. Si no se encuentra aún en notación científica, conviértelo y, a continuación has terminado.

Observemos algunos ejemplos.

 

 

 

Observa que al dividir los términos exponenciales, restas el exponente en el denominador del exponente en el numerador.

 

Evalúa (4 x 10-10)(3 x105) y expresa el resultado en notación científica. A) 1.2 x 10-4 B) 12 x 10-5 C) 7 x 10-5 D) 1.2 x 10-50

 

Pregunta Avanzada Evaluar (3.15 x 104)(5.15 x10-7) y expresa el resultado como un número decimal. A) 0.0162225 B) 162225 C) 0.000162225 D) 16.2225

 

Resumen

La notación científica fue desarrollada para ayudar a los matemáticos, a los científicos, y a otros en el momento de expresar y de trabajar con números muy grandes y con números muy pequeños. La notación científica sigue un formato muy específico en el que un número es expresado como el producto de un número mayor o igual a uno y menor a diez, y con una potencia de 10. El formato es escrito a x 10ⁿ, donde 1 ≤ a < 10 y n es un entero.

 

Para multiplicar o dividir números en notación científica, puedes utilizar las propiedades asociativa y conmutativa para agrupar los términos exponenciales y aplicar las reglas de los exponentes.

 

Permisos

Esta lectura está tomada del Programa Abierto de Matemáticas para el Desarrollo creado por The NROC Project. Está disponible bajo licencia Creative Commons.