Lectura: Propiedades de los Ángulos

 

Objetivo(s) de Aprendizaje

·Identificar líneas paralelas y perpendiculares.

·Encontrar las medidas de los ángulos.

·Identificar los ángulos complementarios y suplementarios.

 

Introducción

Imagina dos líneas separadas y distintas en una superficie. Hay dos posibilidades para estas líneas: que se intersecten en un punto, o que nunca se intersecten. Cuando dos líneas se cruzan, se forman cuatro ángulos. La comprensión de cómo se relacionan entre sí estos ángulos, puede ayudarte a averiguar la forma de medirlos, incluso si sólo dispones de información sobre el tamaño de un ángulo.

 

Paralelas y Perpendiculares

Las líneas paralelas son dos o más líneas que nunca se intersectan. Asimismo, los segmentos de líneas paralelas son dos segmentos de línea que nunca se intersectan, incluso si los segmentos de línea se convirtieran en líneas que continuaran por siempre. Ejemplos de segmentos de líneas paralelas hay en todo tu alrededor, en los dos lados de esta página y en los estantes de una librería. Cuando veas líneas o estructuras que parecen correr hacia la misma dirección, que nunca se cruzan la uno a la otra, y que siempre están a la misma distancia de separación, hay una buena probabilidad de que sean paralelas.

 

Las Líneas perpendiculares son dos líneas que se cruzan en un ángulo (recto) de 90º. Y los segmentos de líneas perpendiculares también se intersectan en un ángulo (recto) de 90º. Puedes ver ejemplos de líneas perpendiculares en todas partes--en el papel milimetrado, en el patrón de cruce de caminos en una intersección, en las líneas de color de una camisa de cuadros. En nuestra vida diaria, puedes ser feliz de llamar perpendiculares a dos líneas si simplemente parecen ubicarse en ángulos rectos entre sí. Al estudiar geometría, sin embargo, necesitas asegurarte de que dos líneas se cruzan en un ángulo de 90º antes de declarar que son perpendiculares.

 

La siguiente imagen muestra algunas líneas paralelas y perpendiculares. El símbolo geométrico para paralelo es , por lo que puedes demostrar que . Las líneas paralelas a menudo también son indicadas por la marca >> en cada línea (o con un solo > en cada línea). Las líneas perpendiculares se indican mediante el símbolo , así que puedes escribir .

 

Si dos líneas son paralelas, entonces cualquier línea que es perpendicular a una línea también será perpendicular a la otra línea. Del mismo modo, si dos líneas son perpendiculares a la misma línea, entonces esas dos líneas son paralelas entre sí. Echemos un vistazo a un ejemplo e identifiquemos algunos de estos tipos de líneas.

 

 

¿Qué declaración representa más fielmente la siguiente imagen? A)  B)  C)  D)

 

Encontrar Mediciones de Ángulos

Comprender cómo se relacionan las líneas paralelas y perpendiculares puede ayudarte a descubrir las mediciones de algunos ángulos desconocidos. Para empezar, todo lo que necesitas es recordar que las líneas perpendiculares se intersecan en un ángulo de 90º, y que un ángulo recto mide 180º.

 

La medida de un ángulo como  se escribe como . Observa el siguiente ejemplo. ¿Cómo puedes encontrar la medición de los ángulos sin marcar?

 

 

En este ejemplo, puede que hayas notado que los ángulos , y  son ángulos rectos. (Si se te pide buscar la medida de , puedes encontrar que el ángulo es de 90º, también.) Esto es lo que ocurre cuando dos líneas son perpendiculares--los cuatro ángulos creados por la intersección son ángulos rectos.

 

No obstante, no todas las intersecciones ocurren en ángulos rectos. En el siguiente ejemplo, observa cómo puedes utilizar la misma técnica que se muestra arriba (usando ángulos rectos) para encontrar la medida de un ángulo faltante.

 

 

Encuentra la medida de . A) 43º B) 137º C) 147º D) 317º

 

Suplementarios y Complementarios

En el ejemplo anterior,  y  suman 180º. Dos ángulos cuyas medidas suman 180º se denominan ángulos complementarios. También hay un término para dos ángulos cuyas medidas suman 90º, se llaman ángulos complementarios.

 

Una forma de recordar la diferencia entre los dos términos es que los ángulos complementarios (ángulos de 90º) parecen una esquina, mientras que los ángulos suplementarios miden 180º (ángulos rectos).

 

Si eres capaz de identificar los ángulos suplementarios o complementarias dentro de un problema, encontrar las medidas de los ángulos faltantes a menudo se trata simplemente de una cuestión de sumar o de restar.

 

 

 

 

 

¿Qué par de ángulos son complementarios? A)  B)  C)  D)

 

Resumen

Las líneas paralelas no se intersectan, mientras que las líneas perpendiculares se cruzan en un ángulo de 90º. Dos ángulos cuyas medidas suman 180º se dice que son suplementarios, y dos ángulos cuyas medidas suman 90º se dice que son complementarios. Para la mayoría de los pares de líneas de intersección, todo lo que necesitas es la medida de un ángulo para encontrar las medidas de todos los demás ángulos formados por la intersección.

 

Permisos

Esta lectura está tomada del Programa Abierto de Matemáticas para el Desarrollo creado por The NROC Project. Está disponible bajo licencia Creative Commons.